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プロフィール
- ニコラ・レオナール・サディ・カルノーとは
- 生涯
- 熱と仕事
- カルノーの定理
- カルノーサイクル
- 気体に関する研究
- カルノーと熱運動論
- 評価の高まり
- 熱力学とカルノー
ニコラ・レオナール・サディ・カルノー（NicolasLeonardSadiCarnot、1796年6月1日パリ-1832年8月24日パリ）はフランスの軍人、数学者、物理学者で、仮想熱機関「カルノーサイクル」の研究により熱力学第二法則の原型を導いたことで知られる。
生涯
| ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノー（軍人、政治家、数学者）の長男として生まれた。 |
| 少年時代から、水車のメカニズムなど、科学的な現象に興味を持っていたという。 |
| また内向的な性格のため、人と議論などをするのは好まなかった。 |
| 1812年、エコール・ポリテクニークに入学。 |
| 1814年に卒業後工兵科へと進み、技師として活動した。 |
| 1819年参謀部の中尉に任命されたが、まもなく休職し、パリやその近郊で芸術鑑賞や楽器の演奏などのかたわら、科学の研究を行った。 |
| 1824年、『火の動力、および、この動力を発生させるに適した機関についての考察』（以下、『火の動力』）を出版。 |
| これは熱力学における画期的な論文であり、出版直後に技術者のジラールによりフランス学士院で紹介された。 |
| その場にはラプラス、アンペール、ゲイ＝リュサック、ポアソンなど、当時のフランスの科学者が多数出席していたとされる。 |
| しかしその場ではまったく反響を得ることがなかった山本（2009）p.169。 |
| 1826年、工兵隊に戻り大尉となるが、軍隊の生活を嫌い、1828年に軍服を脱いだ。 |
| そして、科学者のクレマンと親交を持ち、応用化学の分野で貢献した。 |
| 1830年、フランス7月革命が起こるとカルノーはこれを歓迎、研究も一時中断した。 |
| しかし政治に直接的に関わろうとはしなかった。 |
| カルノーと弟のイッポリート・カルノーのどちらかを貴族院に迎え入れる提案があったときも、世襲を嫌う亡き父の立場を尊重し、弟と共にこの提案を断っている。 |
| 7月革命後は再び科学に没頭し、気体の性質などに関する研究を行った。 |
| しかしその研究途中の1832年6月、病に倒れ、同年8月24日、コレラにより36歳の生涯を終えた。 |
| 死後、遺品はコレラの感染防止のためほとんどが焼却処分された。 |
| そのため、カルノーの経歴や人となりを伝えるものは、わずかに残された彼自身のノート（『数学、物理学その他についての覚書』、以下『覚書』）、そして弟のイッポリート・カルノーが著した伝記がほぼすべてである広重（1973）p.23なお同書には、カルノーの『火の動力』、および『覚書』、さらにイッポリートによる伝記が収められている。 |
| 本節において特に脚注に記していない箇所の出典は、すべて同書による。 |
熱と仕事
| カルノーが『火の動力』でテーマに掲げたのは、熱の動力としての効率である。 |
| 熱の動力としての活用としては、当時は蒸気機関が代表的であった。 |
| 蒸気機関はジェームズ・ワットにより飛躍的に発展を遂げたが、その熱効率についての確固たる科学的理論はなく、開発はいきあたりばったりに行われている面があった山本（2009）p.223。 |
| カルノーは熱効率に限界はあるのか、そしてどうすれば効率を最大限に高めることが出来るのかを考えたのである。 |
| このテーマを考えるにあたって、カルノーは熱の「動力」という概念を使用した。 |
| これは、父のラザール・カルノーが使用した「活性モーメント」と同じ意味であり太田（2003）p.73、「重さともちあげられた高さとの積カルノー、広重訳（1973）p.41」で定義される。 |
| つまり現代で言う「仕事」に相当する。 |
カルノーの定理
| カルノーはまず、熱から動力を生み出すのには温度差が必要だと論じた。 |
| そして、熱が高温の物体から低温の物体へ移動することで物体が膨張・収縮し、その結果として仕事が生み出されると考えた。 |
| カルノーはこれを、水車で水が高いところから低いところへ落ちることで動力が発生することになぞらえている。 |
| ただし、温度が変化する時に必ず体積の変化が伴うとしたのは誤りであり（ゼーベック効果などの例外がある）山本（2009）pp.225-226、また、熱が移動することで動力が生み出されるというのも現代から見ると正しくない広重（1973）p.127。 |
| しかし、熱から仕事を生み出すのには高温の他に低温も必要だとした発想はカルノー独自のもので、大きな功績であった広重（1973）p.127。 |
| そして、熱の最大効率はこの温度差だけで決まり、熱を伝える物質には依存しないことを導いた。 |
| これは現在カルノーの定理と呼ばれている。 |
カルノーサイクル
| カルノーは、熱機関の最大効率を生み出すには、可逆的な過程が必要だと考えた。 |
| そして、以下のような仮想的な仕組みを考案した。 |
| これはカルノーサイクルと呼ばれている。 |
| Image:Carnot2.svg|図1:等温膨張。 |
| Image:Carnot3.svg|図2:断熱膨張。 |
| Image:Carnot4.svg|図3:等温圧縮。 |
| Image:Carnot5.svg|図4:断熱圧縮。 |
| Image:Carnot6.svg|図5:等温膨張。 |
| Image:Carnot1.svg|図6:これが、カルノーサイクルである。 |
| 空気を入れたシリンダーと、高温源A、低温源Bを用意する。 |
| まず、シリンダーをAと接触させる。 |
| この状態でAからシリンダーに熱が供給されると、シリンダー内の空気が膨張し、ピストンを押し上げる。 |
| この時、シリンダーはAと接触しているので、シリンダー内の空気の温度はAのまま変化しない（等温膨張、図1）。 |
| 次にシリンダーとAを離し、ピストンを断熱状態にする。 |
| ピストンは上がり続けるが、熱源が無いためシリンダー内の温度は下がる（断熱膨張、図2）。 |
| シリンダー内の空気の温度がBと同じ温度まで下がったところで、シリンダーとBを接触させる。 |
| そしてピストンを下降させると、空気は圧縮される。 |
| そして圧縮によって発生した熱が、シリンダーからBへと移動する。 |
| シリンダーの温度はBのまま変化しない（等温圧縮、図3）。 |
| シリンダーとBを離し、ピストンを断熱状態にする。 |
| ピストンはさらに下がり空気は圧縮される。 |
| この時熱が発生し、シリンダー内の空気の温度は上がる（断熱圧縮、図4）。 |
| シリンダー内の空気の温度がAと同じ温度まで上がったところで再びシリンダーをAと接触させる。 |
| Aからシリンダーへ熱が伝わり、シリンダー内の空気は膨張する（等温膨張、図5）。 |
| 仕事に使われる以外の余分な熱の移動は無いため、これが熱機関の最大効率となる。 |
| また、上の説明では空気を膨張・圧縮させたが、カルノーの定理によれば、最大効率は熱を伝える物質には依存しないのであるから、これは空気以外の気体、あるいは液体や固体でも理論的には構わない。 |
| なお、例えば図1のとき、Aからシリンダーへと移動した熱が無駄なく仕事に使われるためには、接触した時点でAとシリンダーの温度差は小さいのが望ましい。 |
| というのも、温度差があると、Aからシリンダーへと移動した熱は、シリンダー内の空気を温めるのに使われてしまい、その分ピストンを押し上げるのに使われる熱が少なくなってしまうからである。 |
| しかし、先述の通り実際には温度差がないと熱は移動しないため、同じ温度では仕事は行われない。 |
| こうすることで、等温変化のどの状態であっても、空気とAは同じ温度を保つ。 |
| これは現在では準静的過程と呼ばれる手法である。 |
| さらに、カルノーはこのサイクルを逆方向に行うことで、仕事から温度差を生み出せることにも触れている。 |
| これは現在逆カルノーサイクルと呼ばれている。 |
気体に関する研究
| カルノーは『火の動力』において、他にもいくつかの気体についての法則を導き出した広重（1973）p.30。 |
| （1）等温変化の際に気体が放出・吸収する熱量は、どの気体でも、始めと終わりの体積比だけで決まる。 |
| 現在の熱力学においては、これらの定理のうち、（4）および断熱変化の式は誤りである。 |
| （1）（2）（3）は正しく、（5）は理想気体の場合については正しい。 |
| 誤った結論が導かれたのは、カルノーが熱量保存則を採用していたことと、比熱の圧力依存について誤った実験値を使ったことが原因である広重（1973）p.129山本（2009）p.271。 |
カルノーと熱運動論
| カルノーが『火の動力』を出版した1823年は、熱の本質は熱素（カロリック）という物質であるという、カロリック説がまだ受け入れられていた。 |
| しかし、その文の直後に「ちなみに、熱理論の依って立っているもろもろの原理は、なおいっそうの注意深い研究を要すると思われる。 |
| カルノー、広重訳（1973）p.54」と述べているように、当時の熱理論に全面的な信頼をおいているわけではなかった広重（1973）p.31。 |
| カルノー存命時、熱は運動だとする説は徐々に広まりつつあったが、まだ完成された理論形態にはなっておらず、その点ではまだカロリック説の方に分があった。 |
| カルノーがカロリック説に疑問を抱きつつも、結局はカロリック説を元に理論を組み立てたのは、こういった時代的背景が原因とも言われている梅永（1975）p.63。 |
評価の高まり
| クラペイロンの論文は英訳（1837年）、独訳（1843年）されたが、この時点でもカルノーの名は一般には知られることはなかった杉山滋郎「熱学の展開」、村上陽一郎編（1988）に収録。 |
| 『火の動力』は1840年代にはすでに入手困難となっていた実際、トムソンは1845年に『火の動力』を捜し求めたが中々入手できず、手に入ったのは1848年末であった。 |
| （山本（2009）pp.172-173,383）が、カルノーが評価された後の1872年、雑誌に再掲され、さらに1878年には、イッポリートの手により第2版が出版された。 |
| カルノーは『火の動力』では数式を使った解析的な表現を行わなかったことなお、カルノーが解析的な表現を使わなかったのは、実際の熱機関の開発を行う技術者向けに書いたためとされるが、実際はカルノーの論文は理論的すぎて技術者に影響を与えることはなかった（クロッパー、水谷訳（2009）p.97および、山本（2009）p.224）。 |
| さらに、カルノーが使った「仕事」の概念は、主に技術的な分野で使われていたもので、物理や化学の分野ではなじみが薄かったこと山本（2009）pp.177-180。 |
熱力学とカルノー
| カルノーが正当に評価されるのには年月を要したので、研究・発表当時は新しい発見であったが、それが科学の発展には結果的に寄与しなかったものも多い（例えば、熱の仕事当量の算出など）。 |
| トムソンによりカルノーの論文が注目され始めた1840年代後半、熱研究の分野では、旧来のカロリック説から脱却し、熱は運動の一形態だとする理論が組み立てられつつあった。 |
| その中心人物の一人であるジュールによる、熱の仕事当量の測定は、熱と仕事は同質のものであるという結論を導き出した。 |
| カルノー自身も『覚書』で、熱が運動だという考えでは、「熱によって動力を発生させるときに冷たい物体が必要なのはなぜか、また、熱くなった物体の熱を消費しながら運動を生じさせることができないのはなぜか、を説明することは困難であろう。 |
| つまり歴史的に見ると、カルノーは第一法則（エネルギー保存則）も確立されていない時代に、熱と仕事の関係性にいち早く注目し、その研究内容は熱力学第二法則まで踏み込んだものとなっていたことになる。 |
| 物理学者であるエルンスト・マッハは、当時の数少ない実験データから的を射た原理を導き出したカルノーの研究に対し、「そこには、ひとりの天才のこの上もなく快い演技を見る感がある。 |
| ――かれは、格別の精励もなく、こと細かいそして重苦しい学問的手練をさして費やしもせず、ただ、ごく単純な経験的事実に心を向けることによって、いわばほとんど労することなしに最も重要なことを見通しているのであるマッハ、高田訳（1978）p.236」と評している。 |
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エコール・ポリテクニークに入学 |
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『火の動力、および、この動力を発生させるに... |
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