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郷里の会津若松で漆塗り職人に就いたが漫画家になる夢を捨て切れず、傾倒する手塚治虫に漫画を投稿し続ける。
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それが契機となり、手塚の誘いで1957年に上京、手塚治虫のフルタイムの専属アシスタント第一号となる。
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月刊誌『少年画報』の1958年9月号から1959年3月号まで連載された『探偵学校』で漫画家デビュー。
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『少年画報』誌では続けて『鉄腕ベビー』を連載。
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1963年に創刊された週刊漫画誌『少年キング』で連載した『魔犬五郎』は1972年に東映動画で『魔犬ライナー0011変身せよ!』として劇場アニメ化されたが、タツノコプロ在籍中のためにアニメ化にはタッチしていない。
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『魔犬五郎』は『新造人間キャシャーン』に登場するロボット犬フレンダーの原型でもある。
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その他の漫画作品には『週刊少年マガジン』連載の『ワンワン刑事』『少年社長』など。
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手塚治虫のアシスタントから独立後、虫プロのテレビアニメ『鉄腕アトム』の絵コンテを2本描いたことでアニメの魅力に取り憑かれ、当時交友関係のあった吉田竜夫にアニメ製作の話を持ちかけた。
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当時のタツノコプロは吉田兄弟で経営する漫画スタジオだったが、同時期にタツノコプロへ東映動画からテレビアニメを共同制作する企画が持ち込まれ、共同制作の話は流れたものの、吉田竜夫はタツノコプロ単独でアニメ制作へ乗り出す。
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笹川は吉田のアシスタントだった原征太郎と2人で東映動画でアニメーターの養成教育を受け、タツノコプロ創立時から演出スタッフとして吉田竜夫を支えた。
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古くからの同郷の友人で絵本作家の平田昭吾の誘いで、1979年9月にタツノコプロを退社し、西崎義展の東京動画へと移籍。
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個人事務所の笹川事務所も設ける。
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タツノコプロ退社後も引き続き『タイムボカンシリーズ』を担当するとともに、東京動画では『メーテルリンクの青い鳥 チルチルミチルの冒険旅行』『宇宙戦艦ヤマトIII』を担当。
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さらに東京動画はシンエイ動画の下請けをすることとなり、『忍者ハットリくん』の総監督に就任した。
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それにより、Aプロ(東京ムービー)時代の色香を残していたシンエイ動画の作品に新風をもたらし、『忍者ハットリくん』の「ズコー!」などに見られる『ずっこけ台詞』を数多く生み出して子供達に人気を博した。
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1983年に東京動画が解散し、西崎義展との契約が終了した以降も、シンエイ動画での作品が仕事の中心となった。
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この頃の笹川は、週2、3本の監督の掛け持ちは当たり前で、さらに平田の勧めで児童小説を書くようになったので、多忙を極めた。
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1990年からはテレビ朝日版『ドラえもん』の初代プロデューサーでアニメ企画会社スタッフ21の社長も勤めていた菅野てつ勇が設立したアニメ制作会社・アニメーション21の立ち上げに参加している。
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笹川の他に杉井興二と杉井が社長を勤めるタツノコアニメ研究所のアニメーターが大挙して移籍して、『サラダ十勇士トマトマン』『おーい!竜馬』『ポコニャン』を制作するも、バブル崩壊の影響もあり、アニメーション21は解散。
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OVA『タイムボカン王道復古』に監修として参加した事がきっかけとなり、1994年から顧問・企画室ディレクターとしてタツノコプロへ復帰した。