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プロフィール
- エウクレイデスとは
- 生涯
- 原論
- その他の業績
- 関連文献
- 参考文献
- 外部リンク
エウクレイデス（(Eukleides)，，（ユークリッド），紀元前3世紀?）は古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。 プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理群から構築されている。 エ ...
生涯
| エウクレイデスの生涯についてはほとんど何もわかっていない。 |
| 実際、主要な文献はエウクレイデスの数世紀後のプロクルスやパップスの著作しかないJoyce,David. |
| プロクルスのエウクレイデスについての記述は『ユークリッド原論第1巻注釈』に簡単にあるだけで、これは紀元5世紀に書かれたものである。 |
| それによると、エウクレイデスは『原論』の著者で、アルキメデスが彼に言及しており、プトレマイオス1世が彼に「幾何学を学ぶのに『原論』よりも近道はないか？」と聞いたところ、彼は「幾何学に王道なし」と答えたとされている。 |
| アルキメデスによるエウクレイデスへの言及と称されるものは、後世の編集による挿入だと見られているが、エウクレイデスの著作がアルキメデスの著作より古いことは確実とされている |
| 「王道」の逸話も、メナイクモスとアレクサンドロス3世の逸話にそっくりであり、本当かどうか疑問がある。 |
| もうひとつの重要な文献としてパップスのものがあるが、こちらにはペルガのアポロニウスについて言及する際に「（彼は）アレクサンドリアのエウクレイデスの弟子たちと長く一緒に過ごし、そこでそのような科学的思考法を身につけた」とある。 |
| 生年月日も亡くなった状況や日付も不明であり、同時代人の有名人との関係からおおまかに推測されているだけである。 |
| エウクレイデスの肖像や外見の説明があったとしても、古代から後世に伝わっていない。 |
| したがって、エウクレイデスを描いた絵や彫像は、その芸術家が想像を働かせて描いたものでしかない。 |
| ローマのバチカン宮殿にあるラファエロの有名な壁画「アテナイの学堂」にも、プラトンとアリストテレスが降りてくる階段の足元で、コンパスを使って図形を描いている姿で描かれている。 |
| 16世紀後半になると、エウクレイデスの著作はイエズス会を通じて中国の明にも伝えられた。 |
| イエズス会士のマテオ・リッチは、徐光啓との共同作業を通じて著作を漢訳し、1607年に『幾何原本』を刊行した。 |
原論
| ファイル:OxyrhynchuspapyruswithEuclid'sElements.jpg|right|thumb|250px|エウクレイデスの『原論』の最古の写本の断片。 |
| オクシリンコスで見つかったもので、紀元100年ごろのものとされている。 |
| 描かれている図は第2巻命題5のもの。 |
| 『原論』に書かれていることの多くはもっと以前の数学者の成果に由来するが、エウクレイデスの功績はそれらを1つにまとめて提示し、一貫した論理的枠組みを構築し、応用と参照を容易にし、23世紀後にも通用する厳密な数学的証明を行っている点にある（"theirlogicalstructurehasinfluencedscientificthinkingperhapsmorethananyothertextintheworld"）.。 |
| 現存する初期の『原論』の写本にはエウクレイデスへの言及がなく、多くの写本には「テオンの版より」あるいは「テオンの講義集」とある。 |
| また、バチカンが保管している第一級の写本には、作者についての言及が全くない。 |
| エウクレイデスが『原論』を書いたとする際の唯一の根拠は、プロクルスの注釈本である。 |
| 『原論』には幾何学だけでなく、数論についての記述もある。 |
| 完全数とメルセンヌ数の関係、素数が無限に存在すること、因数分解についてのユークリッドの補題（ここから素因数分解の一意性についての算術の基本定理が導かれる）、2つの数の最大公約数を捜すユークリッドの互除法などが含まれる。 |
| 『原論』にある幾何学体系は長い間単に「幾何学」と呼ばれ、唯一の幾何学だとみなされていた。 |
| 今日ではこれを「ユークリッド幾何学」と呼び、19世紀に発見されたいわゆる「非ユークリッド幾何学」と区別する。 |
その他の業績
| 『原論』に加えて、エウクレイデスの著作とされているものが5作現存している。 |
| いずれも『原論』と論理構造は同じであり、定義と命題の証明で構成される。 |
| ;デドメナ/ダータ（''Data''）。 |
| 幾何問題における与えられた情報の性質と意味を扱っている。 |
| その主題は『原論』の最初の4巻と密接に関連している。 |
| ;図形分割論（''OnDivisionsofFigures''）。 |
| アラビア語訳が部分的に現存している。 |
| 幾何学図形を指定された比で2つ以上に分割する問題を扱っている。 |
| 紀元3世紀ごろのアレクサンドリアのヘロンの著作に似ている。 |
| 鏡についての数学的理論、特に平面鏡や球面の凹面鏡の上に形成される像についての著作である。 |
| エウクレイデスの著作かどうかは疑わしい。 |
| アレクサンドリアのテオンの作とする説もある。 |
| 球面天文学についての論文で、ギリシャ語版が現存している。 |
| 紀元前310年ごろ活躍したピタネのアウトリュコスの『運動する球体について』に酷似している。 |
| 透視図法についての最古の現存するギリシャ語の著作。 |
| この中では視覚は目から出ている離散的な光線によるものだというプラトン学派の説を踏襲している。 |
| 重要なのは4番目の定義で、「より大きな角度で見える物は大きく、より小さな角度で見える物は小さく、同じ角度で見える物は同じである」としている。 |
| その後の36の命題で、物体の見た目の大きさと距離とを関係付け、様々な角度から円柱と円錐を見たときの見え方を考察している。 |
| 命題45では、実際の大きさが異なる2つの物体があるとき、それらが同じ大きさに見える地点が必ず存在するとしている。 |
| パップスはこれを天文学においても重要だと考え、エウクレイデスのオプティカをパエノメナと共に、クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』の前に学ぶべきものとした。 |
| 次に挙げる著作はエウクレイデスのものとされているが、現存しない。 |
| ;円錐曲線（''Conics''）。 |
| 円錐曲線についての著作で、後にペルガのアポロニウスがこの主題を発展させた。 |
| アポロニウスの初期の4作はエウクレイデスの著作に基づいていると見られる。 |
| パップスによれば、「アポロニウスはエウクレイデスの円錐曲線についての4巻に自身の4巻を追加し、『円錐曲線』全8巻を完成させた」としている。 |
| アポロニウスの著作は瞬く間に広まり、パップスのころにはエウクレイデスの著作は既に現存しなかった。 |
| 円錐曲線についての著作から派生した内容という説もあるが、詳しいことは書名の意味も含めてよく分かっていない。 |
| ;''Pseudaria''または''BookofFallacies''。 |
| 推論上の誤り（誤謬）についての初歩的教科書。 |
| 平面上の軌跡（loci）または、何らかの曲面をなす軌跡を扱ったものと見られる。 |
| 二次曲面を扱っていたという説もある。 |
| アラビア語の文献によれば、エウクレイデスは力学に関する著書も残していたという。 |
| ''OntheHeavyandtheLight''には9つの定義と5つの命題があり、アリストテレス学派の物体の運動と比重の概念を扱っていた。 |
| ''OntheBalance''ではてこを扱っている。 |
| また、別の断片ではてこの先端が描く円について論じている。 |
| これら3つの断片は相互に補い合っていることから、エウクレイデスが書いた力学についての1つの著作の断片ではなかったかという説も示唆されている。 |
関連文献
| 『ユークリッド原論』中村幸四郎・寺阪英孝・伊東俊太郎・池田美恵訳。 |
| （ハードカバー）共立出版、1971年。 |
| ISBN4-320-01072-8。 |
| （縮刷版）共立出版、1996年。 |
| ISBN4-320-01513-4。 |
| 第1巻原論I-VI/斎藤憲・三浦伸夫訳・解説、2008年1月。 |
| ISBN4-13-065301-6。 |
| 第4巻デドメナ・オプティカ・カトプトリカ/斎藤憲・高橋憲一訳・解説、2010年5月。 |
| ISBN4-13-065304-0。 |
参考文献
| Artmann,Benno（1999）.''Euclid:TheCreationofMathematics''.NewYork:Springer.ISBN0387984232.。 |
| Heath,ThomasL.（1908）," |
| Kline,Morris（1980）.''Mathematics:TheLossofCertainty''.Oxford:OxfordUniversityPress.ISBN019502754X.。 |
外部リンク
| O'Connor,JohnJ;EdmundF.Robertson" |
| 古代ギリシャ語のテキスト： |
| bat-smg:Euklėds。 |
| be-x-old:Эўклід。 |
| gan:歐几里得。 |
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1607年
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『幾何原本』を刊行した |
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2008年
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第1巻 原論 IVI / 斎藤憲・三浦伸夫訳・解説... |
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