47032
47372
554624
%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
0
|
|
|
ネットワーク
|
タグ
キーワード
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
つながりの強いひと
|
|
クラインの壺
境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次... |
|
|
関口次郎
関口 次郎(關口 次郎) せきぐち じろう 1893. 6.16(明治26) 1979. 5. 9(昭和54) ◇劇作家・演出家。本名は二郎。福井県敦賀町生まれ。京都第 一中学校・第一高... |
|
|
宮尾すすむ
日本のタレント。本名は山口進（やまぐちすすむ）。 |
|
|
アンリ・ポアンカレ
ジュール＝アンリ・ポアンカレ（、1854年4月29日–1912年7月17日）はナンシー生まれのフランスの数学者。数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原... |
|
|
多様体
局所的にユークリッド空間とみなせるような図形のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。 |
|
|
岡嶋二人
岡嶋二人（おかじまふたり）は日本の推理作家であり、井上泉（いのうえいずみ、1950年～、多摩芸術学園映画科中退）と徳山諄一（とくやまじゅんいち、1943年... |
|
|
イヴ・クライン
単色の作品を制作するモノクロニズムを代表するフランスの画家。アーティストとしての活動は晩年のごく数年である。 |
|
|
ヘルマン・ワイル
ドイツの数学者。ドイツ語の発音に従ってヴァイルとも表記される。数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。20世紀において最も影... |
|
|
松岡正剛
日本の編集者、著述家、日本文化研究者。編集工学を提唱。京都府出身。東京大学客員教授、帝塚山学院大学教授を歴任。現在、株式会社松岡正剛事務所代表取締... |
|
|
クルト・ゲーデル
オーストリア・ハンガリー二重帝国（現チェコ）のブルノ生まれの数学者・論理学者である。業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が... |
|
|
足立恒雄
足立恒雄（あだちのりお、1941年（昭和16年）-）は日本の数学者。1965年（昭和40年）早稲田大学理工学部卒業。1970年（昭和45年）東京工業大学大学院理学研究... |
|
|
レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（LeonhardEuler,1707年4月15日-1783年9月18日）は数学者・物理学者であり、天文学者（天体物理学者）である。スイスのバーゼルに生ま... |
|
|
ベルンハルト・リーマン
ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（GeorgFriedrichBernhardRiemann,1826年9月17日-1866年7月20日）はドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の... |
|
|
阿武天風
河岡潮風など阿武の周囲の人物が用いていた場合もあり、これらの名義で執筆された文章の全てが阿武のものであるというわけではない。 |
|
|
ヘルマン・クライン
ヘルマン・クライン（HermannJosephKlein、1844年9月11日-1914年7月1日）はドイツの天文学者、気象学者である。ケルンに生まれた。本屋を営む一方、数学と、... |
|
|
多田野数人
北海道日本ハムファイターズに所属するプロ野球選手（投手）。東京都墨田区出身。 |
|
|
ヘルマン・ミンコフスキー
ロシア（リトアニア）生まれのユダヤ系ドイツ人数学者。ミンコフスキー空間と呼ばれる四次元の空間により、アインシュタインの相対性理論に数学的基礎を与え... |
|
|
ウィリアム・クライン
ウィリアム・クライン（WilliamKlein,1928年4月19日-）はアメリカ合衆国の写真家・映画監督。主にフランスで活動している。ニューヨーク出身。ニューヨーク市... |
|
|
プロフィール
- フェリックス・クラインとは
- 略歴
- 功績
- 著書
- 関連項目
- 外部リンク
- 関連サイト
略歴
| プロイセン王国政府の首長秘書だった父のもとデュッセルドルフに生まれ、ボン大学で数学を学んだ。 |
| この時代のヨーロッパは緊張が続いており、プロイセンがフランスとの普仏戦争に至ったときは衛生兵としてプロイセン軍に従事した。 |
| ここで後に教育大臣となるフリードリヒ・アルトホフと出会っている。 |
| 戦争の後の1872年、23歳という異例の若さでエアランゲン大学の教授に就任することになった。 |
| この間に彼の大きな業績のひとつであるエルランゲン・プログラムを考案した。 |
| 1875年にはミュンヘン工科大学教授に就き、また哲学者ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲルの孫アンネ・ヘーゲルと結婚した。 |
| 1880年にはライプツィヒ大学で教鞭をとるようになり、翌1881年初頭、フランスの科学アカデミーが1878年に提示した微分方程式に関するコンクールの問題についてポアンカレが発表した論文を読んだことで彼と交流を始める。 |
| ポアンカレとの文通は最初は温和なものだったが、次第に皮肉の混じったものになっていき、最終的にはお互いの国にまで批判が及ぶようなものになり、1882年にポアンカレが書いた手紙を最後に文通は途切れることになる。 |
| この2人の対立はお互いに相当大きな負担になったといわれる。 |
| 最後の手紙の数か月後、クラインはうつ病にかかり休養を余儀なくされる。 |
| この後クラインは研究よりも教育に力を入れるようになり、ヒルベルトやマックス・デーンなどの数学者を育てた。 |
| このときにもクラインのポアンカレへの反感は消えておらず、ヒルベルトをポアンカレの元に留学させたときも「ポアンカレは大した結果がない場合でもとにかく論文を書きたがるが、パリでそういう批判は聞かないか」とヒルベルトに尋ねたりし、ポアンカレが解けなかった予想（ポアンカレ予想）をデーンが解いたと思い込んだときには「先を越される前に早く発表しろ」と急かしたりしたという。 |
| 1885年に英国王立協会の会員となる。 |
| 1886年にゲッティンゲン大学教授に就任。 |
| 1912年にコプリ・メダルを受けている。 |
| 1913年に健康上の理由でゲッティンゲン大学を退職したが、その後数年ほどは自宅で講義を続けていた。 |
功績
| 彼の幾何学における最も重要な業績ともいわれるのがエルランゲン・プログラム（変換と不変量を基にした幾何学の特徴付け）であり、クラインがエアランゲン大学の教授だった頃に作られたことにちなむ。 |
| 彼は幾何学を図形（空間）にある変換を施したときに変わらない性質を研究する学問であるとした。 |
| 集合論の言葉を用いれば与えられた集合と変換群が与えられ、その変換に対して変化しない集合の性質を調べることと言い換えられる。 |
| 例えばユークリッド幾何学では回転、鏡映、平行移動の3つの変換正確には単位元として全く動かさない変換である恒等変換がある。 |
| これらは合わせてユークリッド変換、剛体変換などと呼ばれ、それらのなす群をユークリッド群と呼ぶが許されており、不変量としては長さ、角度、面積などが挙げられる。 |
| また射影幾何学においては射影変換が許されているので角度や長さは不変量とはならないが、直線はあくまでも直線であり複比も保存される。 |
| クラインは射影変換群がユークリッド群より本質的に大きいことを示した。 |
| つまり射影幾何学とユークリッド幾何学は構造的に異なるということである。 |
| この成果は射影幾何学における最後の大発見ともいわれる。 |
| 位相幾何学（トポロジー）では連続変換（ホメオモルフィズム）が許されておりこのときは図形の連結性以外は保存されない。 |
| トポロジーにおける不変量としてはオイラー標数やベッチ数、ホモトピー群などがあるが完全な分類に使えるものは発見されていない。 |
| これはポアンカレ予想にもつながるものだが、前述のようにクラインはトポロジーの基礎を築き上げたポアンカレと対立していたためこの問題の解決にも相当な知恵を傾けたといわれる。 |
| この特徴付けの最も大きな意味はいままで雑多に創り出されてきた数々の幾何学が分類しなおされたことである。 |
| 彼のプログラムに従わなかったものとしてリーマン幾何学がある。 |
| この幾何学では空間の普遍性を仮定していないため一般に可能な変換は恒等変換だけになってしまう。 |
| この不備はクラインの後に修正された。 |
| この幾何学の分類という問題は彼の教え子であったヒルベルトの公理系による幾何学を含めた数学の諸分野の体系付けという新たな道にも影響を与えることになる。 |
| クラインはカール・フリードリヒ・ガウスやベルンハルト・リーマンの創始した多様体論にも大きな功績を残している。 |
| 彼は微分幾何学の分野では多様体に持たせる幾何構造は剛体変換を可能にすることができる自然なものにすべきだとし（これは前述のエアランゲン・プログラムで扱うことができる「幾何学」である）、2次元多様体は全て3種類の自然な幾何構造を持つと信じた。 |
| クラインは正しさを確信していたが、結局証明はできなかった。 |
| これの完全な証明は1907年にポアンカレとパウル・ケーベによってそれぞれ独立になされ、一意化定理と呼ばれている。 |
| これは幾何化予想などその後の幾何構造の研究に大きな影響を与えた。 |
| さらに位相幾何学の分野では向き付け不可能な閉曲面を初めて発見した。 |
| この多様体はクラインの壺といわれている。 |
| なお「クライン」にはドイツ語で「小さい」という意味があることからクラインの壺のことを「小さい壺」と書いた本がしばしば見受けられる。 |
| これはトポロジーでは大きさを考えないことに掛けたジョークである。 |
著書
| {{Citebook|和書|author=ヒルベルト|authorlink=ダフィット・ヒルベルト|coauthors=クライン|others=寺阪英孝・大西正男訳・解説|year=1970|title=幾何学の基礎／エルランゲン・プログラム。 |
外部リンク
| O'Connor,JohnJ.;Robertson,EdmundF.," |
|
1872年
|
23歳という異例の若さでエアランゲン大学の教... |
|
1880年
|
ライプツィヒ大学で教鞭をとるようになり、翌... |
|
投票数
0
| ふりがな |
|
| 性別 |
|
| 出身地 |
|
| 生年月日 |
|
| 血液型 |
|
| 職業 |
|
| 所属 |
|
| Twitter |
|
|
|
|
フェリックス・クラインさんについてのひとこと紹介
|
|
|
|
